RELACIONES INYECTIVA

Aquí se determinara si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x³. y  f(x) = x³ – x

Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)	28	9	2	1	0	-7	-26

Donde su gráfica será:

Si hay duda sobre su entendimiento veamos otra forma de expresión matemática y sus ejemplos:

Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.

Ejemplo 1:

Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; 

  f: A.B: 

f={(1,2), (2,1), (3,3)}

Es decir, gráficamente queda:

Nótese que cada elemento del

conjunto B recibe solamente una línea.

ENTONCES ES INYECTIVA.  

  

Ejemplo 2. 

Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; 

f: A.B:

 f={(1,2), (2,1), (3,2)}

(solo se cambio el número indicado en rojo) Gráficamente:

Hay un elemento de B (el número 2) que recibe dos flechas o líneas, por lo tanto

NO ES INYECTIVA.

Grafica 1 Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com 7 Agosto 2013, Creado con GeoGebra

Grafica 2 Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com 7 Agosto 2013, Creado con GeoGebra