El orden de los elementos en un conjunto de dos elementos no interesa, por ejemplo:
{3, 5} = {5, 3}
Por otra parte, una pareja ordenada consiste en dos elementos, de los cuales uno designa el
primer elemento, y el otro, el segundo. Tal pareja ordenada se escribe (a, b), en donde a es el
primer elemento y b es el segundo. Dos parejas ordenadas (a, b) y (c, d) son iguales si y
solamente si a = c y b = d.
Considere dos conjuntos arbitrarios A y B. El conjunto de todas las parejas ordenadas (a, b) en donde a ∈ A y b ∈ B se llama producto o producto cartesiano de A y B.
La definición de producto cartesiano puede extenderse fácilmente al caso de más de dos
conjuntos.
Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se representa A x B, al conjunto de
pares ordenados (a, b), tales que el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto. Es decir:
A x B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B}
El producto cartesiano, en general, no es conmutativo. Es decir: A x B ≠ B x A.
Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.
EJEMPLO
Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto cartesiano es:
A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}
Se puede representar gráficamente por medio de puntos en un plano, como se muestra a
continuación. Aquí, cada punto P representa una pareja ordenada (a, b) de números reales y
viceversa; la línea vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través de P
encuentra el eje y en b. A esta representación se le conoce como diagrama cartesiano.
Hay otra manera de visualizar una relación y es a través de una representación gráfica, donde se destaquen los puntos en el plano que pertenecen a A y los puntos que pertenecen a B. Se trazan flechas que indican la relación que existe entre cada elemento del conjunto A y su
correspondiente en el conjunto B. A esta representación gráfica se le conoce como un diagrama de flechas.
Grafica 17 Agosto 2013, Creado con GeoGebra |
Grafica 17 Agosto 2013, Creado con GeoGebra |
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